PTDĐ con lắc là:

thien than cua gio đã viết:

Bài toán
Một con lắc đơn dao động ở nơi có gia tốc trọng trường $g=10m/s^{2}$, trong 2 phút 40 giây thực hiện được 100 dao động. Lấy $ \pi ^{2}=10$. Từ vị trí cân bằng kéo ra một cung 3cm rồi đấy nhẹ với $v=5\pi cm/s$ theo phương vuông góc dây treo. Chọn gốc thời gian là lúc nó qua VTCB theo chiều dương. PTDĐ con lắc là:
A. $ s=5 \cos \left( \dfrac{4\pi }{5}t-\dfrac{3\pi }{2} \right)$
B. $s=5 \cos \left( \dfrac{5\pi }{4}t-\dfrac{\pi }{2} \right) $
C. $ s=4 \cos \left( \dfrac{5\pi }{4}t-\dfrac{3\pi }{2} \right)$
D. $s=5 \cos \left( \dfrac{5\pi }{4}t-\dfrac{3\pi }{2} \right)$

Click để xem thêm...

Lời giải

Vật thực hiện 100 dao động trong 160(s), vậy 1 dao động thực hiện trong 1,6(s), vậy chu kì T=1,6(s)
$$\omega =\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{5\pi }{4}\left(Rad/s\right)$$
Hệ thức độc lập:
$$A=\sqrt{x^{2}+\left(\dfrac{v}{\omega } \right)^{2}}=5\left(cm\right)$$
Gọi pt dao động của vật có dạng:
$$
\left\{\begin{matrix}
x=5\cos\left(\dfrac{5\pi }{4}t+\varphi \right) & & \\
v=x'=-\dfrac{25\pi }{4}\sin\left(\dfrac{5\pi }{4}t+\varphi \right) & &
\end{matrix}\right.$$
Tại t=0 vật qua VTCB theo chiều dương hay vật có li độ dài x=0
$$
\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
x=0 & & \\
v>0 & &
\end{matrix}\right.\leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
0=\cos\varphi & & \\
v=-\dfrac{25\pi }{4}\sin\varphi >0
& &
\end{matrix}\right.\Rightarrow \varphi =-\dfrac{\pi }{2}$$
Vậy pt dao động:
$$x=5\cos\left(\dfrac{5\pi }{4}t-\dfrac{\pi }{2}\right)\left(cm\right)$$
Đáp án B.