Sau khi va chạm con lắc đi được quãng đường bao nhiêu thì đổi chiều chuyển động

ruocchua1402 đã viết:

Bài toán: một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì $T = 2\pi (s)$.Khi con lắc đến vị trí biên dương thì một vật có khối lượng m chuyển động cùng phương ngược chiều đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với con lắc. Tốc độ chuyển động của m trước va chạm là $2cm/s$ và sau va chạm vật $m$ bật ngược trở lại với tốc độ $1 cm/s$. Gia tốc của vật nặng của con lắc ngay trước va chạm là $-2 \dfrac{cm}{s^2}$. Sau khi va chạm con lắc đi được quãng đường bao nhiêu thì đổi chiều chuyển động

$A. s = 2 + \sqrt{5} (cm)$

$B. s= 2\sqrt{5} (cm) $

$C. s = 2+ 2\sqrt{5} (cm) $

$D. s = \sqrt{5} (cm)$

Click để xem thêm...

Ta có: $a=-w^2.A \Rightarrow A=2cm$
Hai vật va chạm đàn hồi xuyên tâm, áp dụng định luật bảo toàn động lượng và động năng ta có:
\[\begin{cases} 2.m=-1.m+m_1.v \\ m.2^2=m.1^2+m_1.v^2 \end{cases}\]
Từ (1) ta có $ m_1=\dfrac{3m}{v}$ Thế vào (2) ta được:
$ 4m=m+3m.v \Rightarrow v=1cm/s$
Áp dụng hệ thức liên hệ ta có:
$$A'^2=2^2+\dfrac{v^2}{w^2}=4+1=5$$
Vậy quãng đường để vật đổi chiều chuyển động là $s=2+\sqrt{5}$
Chọn $A$
Ps: gà :(

Lời giải
Gọi $M$ là khối lượng quả nặng của con lắc, $v; v’$ là vận tốc ngay trước và ngay sau va chạm. Ta có $T=2\pi \Rightarrow \omega =1rad/s$ và $v'=\dfrac{\left(m-M\right)v}{M+m}\Rightarrow 2\left(m-M\right)=-\left(m+M \right)\Rightarrow M=3m$
Do đó vận tốc của quả nặng con lắc là $v''=\dfrac{2mv}{M+m}=1cm/s$
Gọi $A$ là biên độ lúc đầu, vật đang ở biên dương $a=-{{\omega }^{2}}A\Rightarrow A=-\dfrac{a}{{{\omega }^{2}}}=2cm$
Gọi $A’$ là biên độ dao động của con lắc sau va chạm với $m$.
Ta có $A'=\sqrt{{{A}^{2}}+\dfrac{v{{''}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=\sqrt{5}cm$. Do đó quãng đường vật đi được từ lúc
va chạm đến khi đổi chiều là $S=A+A'=2+\sqrt{5}cm$
Chọn A

ruocchua1402 đã viết:

Bài toán: một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì $T = 2\pi \left(s\right)$.Khi con lắc đến vị trí biên dương thì một vật có khối lượng m chuyển động cùng phương ngược chiều đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với con lắc. Tốc độ chuyển động của m trước va chạm là $2cm/s$ và sau va chạm vật $m$ bật ngược trở lại với tốc độ $1 cm/s$. Gia tốc của vật nặng của con lắc ngay trước va chạm là $-2 \dfrac{cm}{s^2}$. Sau khi va chạm con lắc đi được quãng đường bao nhiêu thì đổi chiều chuyển động

$A. s = 2 + \sqrt{5} \left(cm\right)$

$B. s= 2\sqrt{5} \left(cm\right) $

$C. s = 2+ 2\sqrt{5} \left(cm\right) $

$D. s = \sqrt{5} \left(cm\right)$

Click để xem thêm...

Lời giải :
Gọi $m_0$ là khối lượng vật nặng của con lắc lò xo.
Gọi $v_0$ là vận tốc của vật năng con lắc lò xo ngay sau va chạm, $v$ và $v'$ là vận tốc của vật $m$ trước và sau va chạm: $v = 2cm/s; v'= -1cm/s.$

Theo định luật bảo toàn động lượng và động năng ta có:

$mv = m_0 v_0 + mv'\left(1’\right) \Rightarrow m_0v_0 = m\left(v – v'\right) \left(1\right)$

$\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{m_0 v_0 ^2}{2}+\dfrac{m\left(v'\right) ^2}{2} \Rightarrow m_0 v_0 ^2=m\left(v^2 -\left(v'\right)^2\right)\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ ta có $v_0 = v + V' = 2 – 1 = 1cm/s.$

Gia tốc vật nặng trước khi va chạm $a = -\omega ^2A$, với $A$ là biên độ dao động ban đầu

Tần số góc $\omega =\dfrac{2\pi}{T}\left(rad/s\right)$, Suy ra $- 2cm/s^2 = -Acm/s^2 \Rightarrow A = 2cm$

Gọi $A'$ là biên độ dao động của con lắc sau va chạm với $m$. Quãng đường vật nặng đi được sau va chạm đến

khi đổi chiều $s = A +A'$ Theo hệ thức độc lâp: $x_0 =A, v = v_0\Rightarrow \left(A'\right)^2=A^2+\dfrac{v_0 ^2}{\omega ^2} \Rightarrow A'=\sqrt{5} cm$

Vậy $s=2+\sqrt{5} cm$

kiemro721119 đã viết:

Ta có: $a=-w^2.A \Rightarrow A=2cm$
Hai vật va chạm đàn hồi xuyên tâm, áp dụng định luật bảo toàn động lượng và động năng ta có:
\[\begin{cases} 2.m=-1.m+m_1.v \\ m.2^2=m.1^2+m_1.v^2 \end{cases}\]
Từ (1) ta có $ m_1=\dfrac{3m}{v}$ Thế vào (2) ta được:
$ 4m=m+3m.v \Rightarrow v=1cm/s$
Áp dụng hệ thức liên hệ ta có:
$$A'^2=2^2+\dfrac{v^2}{w^2}=4+1=5$$
Vậy quãng đường để vật đổi chiều chuyển động là $s=2+\sqrt{5}$
Chọn $A$
Ps: gà

Click để xem thêm...

Cậu mắc lỗi ở đây

Hai vật va chạm đàn hồi xuyên tâm, áp dụng định luật bảo toàn động lượng và động năng ta có:
\[\begin{cases} 2.m=-1.m+m_1.v \\ m.2^2=m.1^2+m_1.v^2 \end{cases}\]

Click để xem thêm...

Định luật bảo toán động lượng là
$m_1\overrightarrow{v}+m\overrightarrow{v_2}=m_1\overrightarrow{v'}+m.\overrightarrow{v_2'}$

Do vật 2 bật ngược lại nên khi chiếu lên trục phải lấy giá trị $v_2'=-1$ chứ không phải 1.