Google
Câu hỏi: Tại thời điểm đầu tiên $t=0,$ đầu O của sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên với tần số 8 Hz. Gọi P, Q là hai điểm cùng nằm trên sợi dây cách O lần lượt là 2 cm và 4 cm. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là $24\left( cm\text{/}s \right),$ coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Biết vào thời điểm $t=\dfrac{3}{16}s,$ ba điểm O, P, Q tạo thành một tam giác vuông tại P. Độ lớn của biên độ sóng gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây?
A. 2 cm.
B. 3,5 cm.
C. 3 cm.
D. 2,5 cm.
A. 2 cm.
B. 3,5 cm.
C. 3 cm.
D. 2,5 cm.
HD: $\lambda =\dfrac{v}{f}=3cm.$ Thời gian sóng truyền đến Q là $\dfrac{4}{24}=\dfrac{1}{6}s<\dfrac{3}{16}s$ sóng đã truyền đến Q. +) Phương trình dao động của O, P, Q là
${{u}_{O}}=A\cos \left( 16\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)$
${{u}_{P}}=2A\sin \dfrac{2\pi .2}{3}\cos 16\pi t=-A\sqrt{3}\cos 16\pi t;$
${{u}_{Q}}=2A\sin \dfrac{2\pi .4}{3}\cos 16\pi t=A\sqrt{3}\cos 16\pi t;$
$t=\dfrac{3}{16}s\xrightarrow{{}}{{u}_{O}}=0$
$t=\dfrac{3}{16}s-\dfrac{2}{24}s=\dfrac{5}{48}s\xrightarrow{{}}{{u}_{P}}=-\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$
$t=\dfrac{3}{16}s-\dfrac{4}{24}s=\dfrac{1}{48}s\xrightarrow{{}}{{u}_{Q}}=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$
+) Chọn hệ trục tọa độ có gốc trùng với đầu O, trục tung trùng phương dao động hướng lên, trục hoành trùng với sợi dây khi duỗi thẳng, ta có: $O\left( 0,0 \right);P\left( 2,-\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right);Q\left( 4,\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right)$
$\Delta OPQ\bot P\Rightarrow O{{P}^{2}}+P{{Q}^{2}}=O{{Q}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{2}^{2}}+{{\left( \dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}+\left[ 4-2 \right]{{}^{2}}+{{\left[ \dfrac{A\sqrt{3}}{2}-\left( -\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right) \right]}^{2}}={{4}^{2}}+{{\left( \dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}$
$\Rightarrow A\approx 1,63cm.$
${{u}_{O}}=A\cos \left( 16\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)$
${{u}_{P}}=2A\sin \dfrac{2\pi .2}{3}\cos 16\pi t=-A\sqrt{3}\cos 16\pi t;$
${{u}_{Q}}=2A\sin \dfrac{2\pi .4}{3}\cos 16\pi t=A\sqrt{3}\cos 16\pi t;$
$t=\dfrac{3}{16}s\xrightarrow{{}}{{u}_{O}}=0$
$t=\dfrac{3}{16}s-\dfrac{2}{24}s=\dfrac{5}{48}s\xrightarrow{{}}{{u}_{P}}=-\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$
$t=\dfrac{3}{16}s-\dfrac{4}{24}s=\dfrac{1}{48}s\xrightarrow{{}}{{u}_{Q}}=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$
+) Chọn hệ trục tọa độ có gốc trùng với đầu O, trục tung trùng phương dao động hướng lên, trục hoành trùng với sợi dây khi duỗi thẳng, ta có: $O\left( 0,0 \right);P\left( 2,-\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right);Q\left( 4,\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right)$
$\Delta OPQ\bot P\Rightarrow O{{P}^{2}}+P{{Q}^{2}}=O{{Q}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{2}^{2}}+{{\left( \dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}+\left[ 4-2 \right]{{}^{2}}+{{\left[ \dfrac{A\sqrt{3}}{2}-\left( -\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right) \right]}^{2}}={{4}^{2}}+{{\left( \dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}$
$\Rightarrow A\approx 1,63cm.$
Đáp án A.