Google
Câu hỏi: Trên một sợi dây $\mathrm{OB}$ căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần số $\mathrm{f}$ xác định. Gọi $\mathrm{M}, \mathrm{N}$ và $P$ là ba điểm trên dây có vị trí cân bằng cách $B$ lần lượt là $4 \mathrm{~cm}, 6 \mathrm{~cm}$ và $38 \mathrm{~cm}$. Hình vẽ 1 mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm $\mathrm{t}_1$ (đường 1 ) và $\mathrm{t}_2=\mathrm{t}_1+\dfrac{13}{12 \mathrm{f}}$ (đường 2 ).
Tại thời điểm $\mathrm{t}_1$ li độ của phần tử dây ở $\mathrm{N}$ bằng biên độ của phần tử dây ở $\mathrm{M}$ và tốc độ của phần tử dây ở $\mathrm{M}$ là $60 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$. Tại thời điểm $\mathrm{t}_2$ vận tốc của phần tử dây ở $P$ là
A. $30 \sqrt{3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
B. $20 \sqrt{3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
C. $-60 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
D. $60 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
A. $30 \sqrt{3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
B. $20 \sqrt{3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
C. $-60 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
D. $60 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
${{A}_{M}}={{A}_{N}}\left| \sin \dfrac{2\pi .4}{24} \right|=\dfrac{{{A}_{N}}\sqrt{3}}{2}$ (M và N ở bó 4)
${{A}_{P}}={{A}_{N}}\left| \sin \dfrac{2\pi .38}{24} \right|=\dfrac{{{A}_{N}}}{2}$ (P ở bó 1 nên ngược pha với M và N)
${{\left( \dfrac{{{u}_{N}}}{{{A}_{N}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{v}_{M}}}{{{v}_{M\max }}} \right)}^{2}}=1\xrightarrow{{{u}_{N}}={{A}_{M}}=\dfrac{{{A}_{N}}\sqrt{3}}{2}}\left| \dfrac{{{v}_{M}}}{{{v}_{M\max }}} \right|=\dfrac{1}{2}\xrightarrow{{{v}_{M}}=60}{{v}_{M\max }}=120cm/s$
${{A}_{P}}=\dfrac{{{A}_{M}}}{\sqrt{3}}\Rightarrow {{v}_{P\max }}=\dfrac{{{v}_{M\max }}}{\sqrt{3}}=\dfrac{120}{\sqrt{3}}cm$
$\Delta t=\dfrac{13T}{12}\Rightarrow \alpha =\dfrac{13\pi }{6}=2\pi +\dfrac{\pi }{6}\to $ tại $t_1$ thì P đi lên $\Rightarrow \dfrac{{{v}_{P}}}{{{v}_{P\max }}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow {{\varphi }_{{{v}_{P}}}}=\dfrac{-\pi }{3}$
${{v}_{P}}={{v}_{P\max }}\cos \left( {{\varphi }_{{{v}_{P}}}}+\alpha \right)=\dfrac{120}{\sqrt{3}}\cos \left( \dfrac{-\pi }{3}+\dfrac{13\pi }{6} \right)=60cm/s$.
${{A}_{P}}={{A}_{N}}\left| \sin \dfrac{2\pi .38}{24} \right|=\dfrac{{{A}_{N}}}{2}$ (P ở bó 1 nên ngược pha với M và N)
${{\left( \dfrac{{{u}_{N}}}{{{A}_{N}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{v}_{M}}}{{{v}_{M\max }}} \right)}^{2}}=1\xrightarrow{{{u}_{N}}={{A}_{M}}=\dfrac{{{A}_{N}}\sqrt{3}}{2}}\left| \dfrac{{{v}_{M}}}{{{v}_{M\max }}} \right|=\dfrac{1}{2}\xrightarrow{{{v}_{M}}=60}{{v}_{M\max }}=120cm/s$
${{A}_{P}}=\dfrac{{{A}_{M}}}{\sqrt{3}}\Rightarrow {{v}_{P\max }}=\dfrac{{{v}_{M\max }}}{\sqrt{3}}=\dfrac{120}{\sqrt{3}}cm$
$\Delta t=\dfrac{13T}{12}\Rightarrow \alpha =\dfrac{13\pi }{6}=2\pi +\dfrac{\pi }{6}\to $ tại $t_1$ thì P đi lên $\Rightarrow \dfrac{{{v}_{P}}}{{{v}_{P\max }}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow {{\varphi }_{{{v}_{P}}}}=\dfrac{-\pi }{3}$
${{v}_{P}}={{v}_{P\max }}\cos \left( {{\varphi }_{{{v}_{P}}}}+\alpha \right)=\dfrac{120}{\sqrt{3}}\cos \left( \dfrac{-\pi }{3}+\dfrac{13\pi }{6} \right)=60cm/s$.
Đáp án D.