Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^{2}+y^{2}+(z-2)^{2}=1$ và mặt phẳng $(\alpha): 3 x+4 z+12=0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Mặt phẳng $(\alpha)$ tiếp xúc mặt cầu $(S)$.
B. Mặt phẳng $(\alpha)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo một đường tròn.
C. Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua tâm của mặt cầu $(S)$.
D. Mặt phẳng $(\alpha)$ không cắt mặt cầu $(S)$.
A. Mặt phẳng $(\alpha)$ tiếp xúc mặt cầu $(S)$.
B. Mặt phẳng $(\alpha)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo một đường tròn.
C. Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua tâm của mặt cầu $(S)$.
D. Mặt phẳng $(\alpha)$ không cắt mặt cầu $(S)$.
Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 0;0;2 \right)$, bán kính $R=1$.
Khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là $d\left( I,\left( \alpha \right) \right)=\dfrac{\left| 3{{x}_{I}}+4{{z}_{I}}+12 \right|}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}}=\dfrac{\left| 3.0+4.2+12 \right|}{5}=4>1$.
Suy ra mặt phẳng $(\alpha)$ không cắt mặt cầu $(S)$.
Khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là $d\left( I,\left( \alpha \right) \right)=\dfrac{\left| 3{{x}_{I}}+4{{z}_{I}}+12 \right|}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}}=\dfrac{\left| 3.0+4.2+12 \right|}{5}=4>1$.
Suy ra mặt phẳng $(\alpha)$ không cắt mặt cầu $(S)$.
Đáp án D.