Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ cho ba điểm $A(3 ;-2 ; 4), B(5 ; 3 ;-2), C(0 ; 4 ; 2)$, đường thẳng $d$ cách đều ba điểm $A, B, C$ có phương trình là
A. $\left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{8}{3}+26 t \\ y=\dfrac{5}{3}+22 t \\ z=\dfrac{4}{3}+27 t\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x=4+26 t \\ y=2+22 t \\ z=\dfrac{9}{4}+27 t\end{array}\right.$.
C. $\left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{11}{6} \\ y=\dfrac{1}{6}+22 t \\ z=27 t\end{array}\right.$.
D. $\left\{\begin{array}{l}x=4+26 t \\ y=2+38 t \\ z=\dfrac{9}{4}+27 t\end{array}\right.$.
A. $\left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{8}{3}+26 t \\ y=\dfrac{5}{3}+22 t \\ z=\dfrac{4}{3}+27 t\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x=4+26 t \\ y=2+22 t \\ z=\dfrac{9}{4}+27 t\end{array}\right.$.
C. $\left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{11}{6} \\ y=\dfrac{1}{6}+22 t \\ z=27 t\end{array}\right.$.
D. $\left\{\begin{array}{l}x=4+26 t \\ y=2+38 t \\ z=\dfrac{9}{4}+27 t\end{array}\right.$.
Gọi $I$ là trung điểm của $A B$ suy ra $I\left(4 ; \dfrac{1}{2} ; 1\right)$ và $(P)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn $A B$.
Mặt phẳng $(P)$ đi qua $I$ và nhận $\overrightarrow{A B}=(2 ; 5 ;-6)$ làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là: $2(x-4)+5\left(y-\dfrac{1}{2}\right)-6(z-1)=0 \Leftrightarrow 4 x+10 y-12 z-9=0$.
Gọi $J$ là trung điểm của $A C$ suy ra $J\left(\dfrac{3}{2} ; 1 ; 3\right)$ và $(Q)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn $A C$
Mặt phẳng $(Q)$ đi qua $J$ và nhận $\overrightarrow{A C}=(-3 ; 6 ;-2)$ làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là: $-3\left(x-\dfrac{3}{2}\right)+6(y-1)-2(z-3)=0 \Leftrightarrow 6 x-12 y+4 z-9=0$. Khi đó $d=(P) \cap(Q)$
Ta có $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=[\overrightarrow{A B} ; \overrightarrow{A C}]=(26 ; 22 ; 27)$ và đi qua $M$ là nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}4 x+10 y-12 z-9=0 \\ 6 x-12 y+4 z-9=0\end{array}\right.$, ta chọn $x=4$ suy ra $y=2$ và $z=\dfrac{9}{4}$. Vậy $M\left(4 ; 2 ; \dfrac{9}{4}\right)$.
Phương trình tham số của $d$ là: $\left\{\begin{array}{l}x=4+26 t \\ y=2+22 t \\ z=\dfrac{9}{4}+27 t\end{array}\right.$.
Mặt phẳng $(P)$ đi qua $I$ và nhận $\overrightarrow{A B}=(2 ; 5 ;-6)$ làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là: $2(x-4)+5\left(y-\dfrac{1}{2}\right)-6(z-1)=0 \Leftrightarrow 4 x+10 y-12 z-9=0$.
Gọi $J$ là trung điểm của $A C$ suy ra $J\left(\dfrac{3}{2} ; 1 ; 3\right)$ và $(Q)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn $A C$
Mặt phẳng $(Q)$ đi qua $J$ và nhận $\overrightarrow{A C}=(-3 ; 6 ;-2)$ làm vec tơ pháp tuyến có phương trình là: $-3\left(x-\dfrac{3}{2}\right)+6(y-1)-2(z-3)=0 \Leftrightarrow 6 x-12 y+4 z-9=0$. Khi đó $d=(P) \cap(Q)$
Ta có $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=[\overrightarrow{A B} ; \overrightarrow{A C}]=(26 ; 22 ; 27)$ và đi qua $M$ là nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}4 x+10 y-12 z-9=0 \\ 6 x-12 y+4 z-9=0\end{array}\right.$, ta chọn $x=4$ suy ra $y=2$ và $z=\dfrac{9}{4}$. Vậy $M\left(4 ; 2 ; \dfrac{9}{4}\right)$.
Phương trình tham số của $d$ là: $\left\{\begin{array}{l}x=4+26 t \\ y=2+22 t \\ z=\dfrac{9}{4}+27 t\end{array}\right.$.
Đáp án B.