Từ lúc t = 1/60 s đến khi x= -1,5 cm tốc độ trung bình của phần tử trong thời gian trên là ?

skylinehermes đã viết:

Bài toán
Một phần tử vật chất trên bề mặt chất lỏng đồng thời thực hiện 2 dao động điều hòa cùng phương. Dao động tổng hợp có biên độ là $A = 3 \ \text{cm}$. Phương trình các dao động thành phần là $x_1=A_{1}\cos\left(10\pi t\right)cm$ và $x_2=\sqrt{3}\cos\left(10\pi t + \varphi _{2}\right)cm$. Biết $\varphi _{2}$ < 0 và có giá trị sao cho $A_{1}$ cực đại. Từ lúc $t = \dfrac{1}{60} \ \text{s}$ đến khi $x = -1,5 \ \text{cm}$ lần đầu tiên, tốc độ trung bình của phần tử dao động trong thời gian trên là :
A. $54 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$
B. $21\sqrt{3}$ $\text{cm}/\text{s}$
C. $67,5 \text{cm}/\text{s}$
D. $60 \text{cm}/\text{s}$

Click để xem thêm...

Lời giải

Lời giải

$$\dfrac{A_{1}}{\sin\alpha }=\dfrac{A}{\sin\left(\pi -\left | \varphi _{2} \right |\right)}$$
$$\leftrightarrow A_{1}=\dfrac{A\sin\alpha }{\sin\left(\pi -\left | \varphi _{2} \right |\right)}\leqslant \dfrac{A}{\sin\left(\pi -\left | \varphi _{2} \right |\right)}$$
$$\rightarrow \alpha =\dfrac{\pi }{2}\leftrightarrow A_{1}=\sqrt{A^{2}+A_{2}^{2}}=2\sqrt{3}$$
$$\sin\left( \pi -\left | \varphi _{2} \right | \right)=\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\leftrightarrow \pi -\left | \varphi _{2} \right |=\dfrac{\pi }{3}\leftrightarrow \varphi _{2}=\dfrac{-2\pi }{3}$$
Dao động tổng hợp:
$$x_{\sum} =2\sqrt{3}\angle 0+\sqrt{3}\angle \dfrac{-2\pi }{3}=3\cos\left(10\pi t-\dfrac{\pi }{6}\right)$$
Đến đây bạn dùng đường tròn lượng giác, tại t=$\dfrac{1}{60}$(s) vật đang ở vị trí biên.
Quãng đường vật đi được đến vị trí x=-1,5(cm) lần đầu S=A+$\dfrac{A}{2}$=1,5A; t=$\dfrac{T}{4}$+$\dfrac{T}{12}$=$\dfrac{T}{3}$(s)
$$\Rightarrow \overline{v}=\dfrac{S}{t}=\dfrac{1,5A}{\dfrac{T}{3}}=67,5 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$$
Đáp án C. :)