Hai vật gặp nhau lần thứ 2013 vào thời điểm?

Bài toán
Cho hai vật dao động điều hòa với phương trình lần lượt là:$x_1=4\cos (4\pi t-\dfrac{\pi}{3})$ và $x_2=4\cos (2\pi t+\dfrac{\pi}{6})$. Hai vật gặp nhau lần thứ 2013 vào thời điểm?
A. $\dfrac{18019}{36}$
B. $\dfrac{12073}{36}$
C. $\dfrac{4025}{4}$
D. $\dfrac{86530}{4}$
 
Bài toán
Cho hai vật dao động điều hòa với phương trình lần lượt là:$x_1=4\cos (4\pi t-\dfrac{\pi}{3})$ và $x_2=4\cos (2\pi t+\dfrac{\pi}{6})$. Hai vật gặp nhau lần thứ 2013 vào thời điểm?
A. $\dfrac{18019}{36}$
B. $\dfrac{12073}{36}$
C. $\dfrac{4025}{4}$
D. $\dfrac{86530}{4}$
Ta thấy rằng: hai thằng gặp nhau 3 lần trong một chu kì
VD như chu kì đầu tiên, nó gặp nhau tại các thời điểm $$t_1=\dfrac{1}{36},t_2=\dfrac{1}{4},t_3=\dfrac{13}{36}$$
Vậy ta thấy $2013=671.3$ nên thời điểm gặp nhau thứ $2013$ là:
$$t_{2013}=671T+t_1= \dfrac{12079}{36}$$
Không thấy đáp án đâu ...
 
Bài toán
Cho hai vật dao động điều hòa với phương trình lần lượt là:$x_1=4\cos (4\pi t-\dfrac{\pi}{3})$ và $x_2=4\cos (2\pi t+\dfrac{\pi}{6})$. Hai vật gặp nhau lần thứ 2013 vào thời điểm?
A. $\dfrac{18019}{36}$
B. $\dfrac{12073}{36}$
C. $\dfrac{4025}{4}$
D. $\dfrac{86530}{4}$
$x_1=x_2$
$\Rightarrow t=\dfrac{1}{4} + k$
$k=0 \Rightarrow t=\dfrac{1}{4}$
Lần thứ 2013 $\rightarrow k=2012$
$\Rightarrow t_o=0.25+1006=\dfrac{4025}{4}$
Đáp án C
 
Bài toán
Cho hai vật dao động điều hòa với phương trình lần lượt là:$x_1=4\cos (4\pi t-\dfrac{\pi}{3})$ và $x_2=4\cos (2\pi t+\dfrac{\pi}{6})$. Hai vật gặp nhau lần thứ 2013 vào thời điểm?
A. $\dfrac{18019}{36}$
B. $\dfrac{12073}{36}$
C. $\dfrac{4025}{4}$
D. $\dfrac{86530}{4}$
Bài làm:

Ta có: $T_1=0,5 s;T_2=1s$
Đề bài cho chu kì khác nhau để dọa học sinh thôi. Cùng biên độ nên có thể hiểu là 2 dao động đuổi nhau trên đường tròn. Con lắc 1 đi được 2 vòng thì con lắc thứ 2 đi được 1 vòng. Như vậy trong 1 chu kì của con lắc 2 thì 2 vật gặp nhau 2 lần.
Suy ra 2012 lần cần $1006T_2$
Cần xác định lần đầu tiên. Dựa vào đường tròn, 2 dao động đang vuông pha, con lắc 1 đi được $180^0$ thì con lắc 2 đi được $90^0$
Vậy:
\[ t=1006T_2+\dfrac{T_2}{4}=\dfrac{4025}{4} s \]
Chọn C
 
Ta thấy rằng: hai thằng gặp nhau 3 lần trong một chu kì
VD như chu kì đầu tiên, nó gặp nhau tại các thời điểm $$t_1=\dfrac{1}{36},t_2=\dfrac{1}{4},t_3=\dfrac{13}{36}$$
Vậy ta thấy $2013=671.3$ nên thời điểm gặp nhau thứ $2013$ là:
$$t_{2013}=671T+t_1= \dfrac{12079}{36}$$
Không thấy đáp án đâu ...
$x_1=x_2$
$\Rightarrow t=\dfrac{1}{4} + k$
$k=0 \Rightarrow t=\dfrac{1}{4}$
Lần thứ 2013 $\rightarrow k=2012$
$\Rightarrow t_o=0.25+1006=\dfrac{4025}{4}$
Mình làm như thế này hai bạn xem thế nào hen :D
$x_1=x_2$ nên có 2 cặp nghiệm của t là:
$$t_1=\dfrac{1}{36}+\dfrac{k_1}{3}.$$
và $$t_2=\dfrac{1}{4}+k_2.$$
Khoảng thời gian gặp nhau lần lượt là :
$$\dfrac{1}{36}(L_1);\dfrac{1}{4}(L_2);\dfrac{13}{36}(L3);\dfrac{5}{4}(L4);\dfrac{25}{36}(L5);.....$$
Khoảng thời gian gặp nhau giữa hai lần lẻ liên tiếp là $\dfrac{1}{3}$
Lần gặp nhau thứ 2013 là $$t=\dfrac{1}{36}+\dfrac{2013-1}{2}.\dfrac{1}{3}=\dfrac{12073}{36}.$$
Mình nghĩ phải như này mới chuẩn :D
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Mình làm như thế này hai bạn xem thế nào hen :D
$x_1=x_2$ nên có 2 cặp nghiệm của t là:
$$t_1=\dfrac{1}{36}+\dfrac{k_1}{3}.$$
và $$t_2=\dfrac{1}{4}+k_2.$$
Khoảng thời gian gặp nhau lần lượt là :
$$\dfrac{1}{36}(L_1);\dfrac{1}{4}(L_2);\dfrac{13}{36}(L3);\dfrac{5}{4}(L4);\dfrac{25}{36}(L5);.....$$
Khoảng thời gian gặp nhau giữa hai lần lẻ liên tiếp là $\dfrac{1}{3}$
Lần gặp nhau thứ 2013 là $$t=\dfrac{1}{36}+\dfrac{2013-1}{2}.\dfrac{1}{3}=\dfrac{12073}{36}.$$
Mình nghĩ phải như này mới chuẩn :D
Sao rắc rối thế nhỉ ?
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bài toán
Cho hai vật dao động điều hòa với phương trình lần lượt là:$x_1=4\cos (4\pi t-\dfrac{\pi}{3})$ và $x_2=4\cos (2\pi t+\dfrac{\pi}{6})$. Hai vật gặp nhau lần thứ 2013 vào thời điểm?
A. $\dfrac{18019}{36}$
B. $\dfrac{12073}{36}$
C. $\dfrac{4025}{4}$
D. $\dfrac{86530}{4}$
Thê ĐH không có kiểu tìm lần số to thế này đâu cừ lắm 10 lần thôi =))
Đau khổ =))
 
Em nói thật đấy, chị không tin đợi đấy xem, nếu số nhiều quá thì nó cũng phải cho quy luật của cái nghiệm lượng giác theo thứ tự không nếu cho linh tinh thì có mà chả tìm được viết hết cả sân trường ĐH :))
Mấy bài kiểu này cần gì tìm quy luật. Qui luật ở đâu? Ở cái dính liền với $k$ chứ đi đâu mà tìm :))
 
Mình làm như thế này hai bạn xem thế nào hen
$x_1=x_2$ nên có 2 cặp nghiệm của t là:
$$t_1=\dfrac{1}{36}+\dfrac{k_1}{3}.$$
và $$t_2=\dfrac{1}{4}+k_2.$$
Khoảng thời gian gặp nhau lần lượt là :
$$\dfrac{1}{36}(L_1);\dfrac{1}{4}(L_2);\dfrac{13}{36}(L3);\dfrac{5}{4}(L4);\dfrac{25}{36}(L5);.....$$
Khoảng thời gian gặp nhau giữa hai lần lẻ liên tiếp là $\dfrac{1}{3}$
Lần gặp nhau thứ 2013 là $$t=\dfrac{1}{36}+\dfrac{2013-1}{2}.\dfrac{1}{3}=\dfrac{12073}{36}.$$
Mình nghĩ phải như này mới chuẩn
Lúc đầu em cũng nghĩ giống __Black_Cat____!, nhưng rồi lại thấy nó có vấn đề:

Khoảng thời gian lặp lại gần nhau nhất là $1s$
Còn nếu theo __Black_Cat____! thì khoảng thời gian đó là $T=\dfrac{1}{2} \;s$
Thật vậy, từ $t_{0 \to 1}$ và $t_{1 \to 2}$ là giống nhau
Ta thấy trong khoảng $1s$ đầu tiên, chúng gặp nhau $4$ lần
Mà do $2013=4.503+1$ nên thời điểm gặp nhau lần thứ $2013$ sẽ là:
$$t_{2013}=t_1+503.1=\dfrac{1}{36}+503=\dfrac{18109 }{36}$$
Đáp án là A.
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Lúc đầu em cũng nghĩ giống __Black_Cat____!, nhưng rồi lại thấy nó có vấn đề:

Khoảng thời gian lặp lại gần nhau nhất là $1s$
Còn nếu theo __Black_Cat____! thì khoảng thời gian đó là $T=\dfrac{1}{2} \;s$
Thật vậy, từ $t_{0 \to 1}$ và $t_{1 \to 2}$ là giống nhau
Ta thấy trong khoảng $1s$ đầu tiên, chúng gặp nhau $4$ lần
Mà do $2013=4.503+1$ nên thời điểm gặp nhau lần thứ $2013$ sẽ là:
$$t_{2013}=t_1+503.1=\dfrac{1}{36}+503=\dfrac{18109 }{36}$$
Đáp án là A.
Cái này không liên quan gì đến khoảng thời gian gặp nhau gần nhất cả. Mình chỉ cần xác định thời điểm gặp nhau lần đầu tiên là $\dfrac{1}{36}$ rồi cứ thế mà xét chứ
 
Lúc đầu em cũng nghĩ giống __Black_Cat____!, nhưng rồi lại thấy nó có vấn đề:

Khoảng thời gian lặp lại gần nhau nhất là $1s$
Còn nếu theo __Black_Cat____! thì khoảng thời gian đó là $T=\dfrac{1}{2} \;s$
Thật vậy, từ $t_{0 \to 1}$ và $t_{1 \to 2}$ là giống nhau
Ta thấy trong khoảng $1s$ đầu tiên, chúng gặp nhau $4$ lần
Mà do $2013=4.503+1$ nên thời điểm gặp nhau lần thứ $2013$ sẽ là:
$$t_{2013}=t_1+503.1=\dfrac{1}{36}+503=\dfrac{18109 }{36}$$
Đáp án là A.
Ban đầu chú suy luận đúng rồi mà. Vẽ hình sẽ thấy. Chỉ sai chỗ xác định $t_1=\dfrac{1}{18}T_1$ thôi mà :S
 
Mình làm như thế này hai bạn xem thế nào hen :D
$x_1=x_2$ nên có 2 cặp nghiệm của t là:
$$t_1=\dfrac{1}{36}+\dfrac{k_1}{3}.$$
và $$t_2=\dfrac{1}{4}+k_2.$$
Khoảng thời gian gặp nhau lần lượt là :
$$\dfrac{1}{36}(L_1);\dfrac{1}{4}(L_2);\dfrac{13}{36}(L3);\dfrac{5}{4}(L4);\dfrac{25}{36}(L5);.....$$
Cứ làm đến đây là đúng rồi, cứ tính đi rồi tìm quy luật chị ạ là chuẩn nhất.
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

Các chủ đề tương tự

Thống kê diễn đàn

Chủ đề
11,861
Bài viết
51,625
Thành viên
32,926
Thành viên mới nhất
long0210
Top