Google
Câu hỏi: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao $h=20 \mathrm{~cm}$, bán kính đáy $r=25 \mathrm{~cm}$. Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua đỉnh $S$ của hình nón cách tâm của đáy $12 \mathrm{~cm}$. Diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi $(\alpha)$ là
A. 300 .
B. 400 .
C. 406 .
D. 500 .
Gọi $A, B$ là giao của $(\alpha)$ với đường tròn đáy; $O$ là tâm đáy; $K, H$ lần lượt là trung điểm của $A B$, hình chiếu của $O$ lên $S K$. Khi đó, ta có:
$
S O=20, O A=O B=25, d(O,(\alpha))=d(O,(S A B))=O H \text {. }
$
Tam giác $S O K$ vuông tại $O$ có
$
\begin{aligned}
& \dfrac{1}{O H^2}=\dfrac{1}{O S^2}+\dfrac{1}{O K^2} \Rightarrow O K=15 \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
S K=\sqrt{O S^2+O K^2}=25 \\
A B=2 A K=2 \sqrt{O A^2-O K^2}=40
\end{array}\right. \\
& \text { Vậy } S_{S A B}=\dfrac{1}{2} S K . A B=500 \mathrm{~cm}^2 .
\end{aligned}
$
A. 300 .
B. 400 .
C. 406 .
D. 500 .
$
S O=20, O A=O B=25, d(O,(\alpha))=d(O,(S A B))=O H \text {. }
$
Tam giác $S O K$ vuông tại $O$ có
$
\begin{aligned}
& \dfrac{1}{O H^2}=\dfrac{1}{O S^2}+\dfrac{1}{O K^2} \Rightarrow O K=15 \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
S K=\sqrt{O S^2+O K^2}=25 \\
A B=2 A K=2 \sqrt{O A^2-O K^2}=40
\end{array}\right. \\
& \text { Vậy } S_{S A B}=\dfrac{1}{2} S K . A B=500 \mathrm{~cm}^2 .
\end{aligned}
$
Đáp án D.
