Google
Câu hỏi: Cho khối nón tròn xoay có đường cao $h=20 \mathrm{~cm}$, bán kính đáy $r=25 \mathrm{~cm}$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua đỉnh của khối nón và cách tâm $O$ của đáy là $12 \mathrm{~cm}$. Khi đó diện tích thiết diện cắt bởi $(P)$ với khối nón bằng
A. $450 \mathrm{~cm}^2$.
B. $550 \mathrm{~cm}^2$.
C. $500 \mathrm{~cm}^2$.
D. $475 \mathrm{~cm}^2$.
Có $(P) \equiv(S A B)$. Gọi các điểm như hình vẽ.
Ta có $S O=20=h, O A=O B=r=25$, gọi $M$ là hình chiếu của $O$ lên $A B$ suy ra $M$ là trung điểm $A B$, gọi $K$ là hình chiếu của $O$ lên $S M$ suy ra $d(O ;(S A B))=O K=12$.
Ta tính được $\dfrac{1}{O K^2}=\dfrac{1}{O S^2}+\dfrac{1}{O M^2} \Rightarrow \dfrac{1}{O M^2}=\dfrac{1}{12^2}-\dfrac{1}{20^2} \Rightarrow O M=15, S M=25$.
$O A B$ là tam giác cân tại $O, M$ là trung điềm của $A B$ nên $A B=2 A M=2 \sqrt{O A^2-O M^2}=$ $2 \sqrt{25^2-15^2}=40$.
$
S_{\triangle S A B}=\dfrac{1}{2} S M \cdot A B=500\left(\mathrm{~cm}^2\right)
$
A. $450 \mathrm{~cm}^2$.
B. $550 \mathrm{~cm}^2$.
C. $500 \mathrm{~cm}^2$.
D. $475 \mathrm{~cm}^2$.
Ta có $S O=20=h, O A=O B=r=25$, gọi $M$ là hình chiếu của $O$ lên $A B$ suy ra $M$ là trung điểm $A B$, gọi $K$ là hình chiếu của $O$ lên $S M$ suy ra $d(O ;(S A B))=O K=12$.
Ta tính được $\dfrac{1}{O K^2}=\dfrac{1}{O S^2}+\dfrac{1}{O M^2} \Rightarrow \dfrac{1}{O M^2}=\dfrac{1}{12^2}-\dfrac{1}{20^2} \Rightarrow O M=15, S M=25$.
$O A B$ là tam giác cân tại $O, M$ là trung điềm của $A B$ nên $A B=2 A M=2 \sqrt{O A^2-O M^2}=$ $2 \sqrt{25^2-15^2}=40$.
$
S_{\triangle S A B}=\dfrac{1}{2} S M \cdot A B=500\left(\mathrm{~cm}^2\right)
$
Đáp án C.