Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=-\dfrac{1}{2}{{x}^{4}}-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-mx$ có ba điểm cực trị?
A. $26$
B. $28$
C. $27$
D. $30$.
A. $26$
B. $28$
C. $27$
D. $30$.
TXĐ : $D=\mathbb{R}$.
${y}'=-2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+12x-m$.
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị $\Leftrightarrow {y}'=0$ có ba nghiệm phân biệt.
${y}'=0\Leftrightarrow -2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+12x-m=0\Leftrightarrow -2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+12x=m$.
Xét hàm số $g\left( x \right)=-2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+12x$ trên $\mathbb{R}$.
${g}'\left( x \right)=-6{{x}^{2}}-6x+12$.
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng biến thiên :
$\Rightarrow -20<m<7$.
$m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\left\{ -19;-18;....;6 \right\}$.
${y}'=-2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+12x-m$.
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị $\Leftrightarrow {y}'=0$ có ba nghiệm phân biệt.
${y}'=0\Leftrightarrow -2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+12x-m=0\Leftrightarrow -2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+12x=m$.
Xét hàm số $g\left( x \right)=-2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+12x$ trên $\mathbb{R}$.
${g}'\left( x \right)=-6{{x}^{2}}-6x+12$.
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng biến thiên :
$m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\left\{ -19;-18;....;6 \right\}$.
Đáp án A.