Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số...

TXĐ : $D=\mathbb{R}$.
Ta có ${y}'=4{{x}^{3}}-24x-m$.
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị $\Leftrightarrow {y}'=0$ có ba nghiệm phân biệt.
$\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-24x-m=0$ có ba nghiệm phân biệt.
$\Leftrightarrow m=4{{x}^{3}}-24x$ có ba nghiệm phân biệt.
Xét hàm số $g\left( x \right)=4{{x}^{3}}-24x$ trên $\mathbb{R}$.
Ta có ${g}'\left( x \right)=12{{x}^{2}}-24$
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 12{{x}^{2}}-24=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-\sqrt{2} \\
& x= \sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng biến thiên :
$\Rightarrow -16\sqrt{2}<m<16\sqrt{2}$.
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{ -22;-21;....;22 \right\}$.
Vậy có $45$ giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa điều kiện bài toán.