Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{mx-2}{m-2x}$ nghịch biến trên khoảng $\left( \dfrac{1}{2};+\infty \right)$.
A. $-2<m<2$.
B. $-2\le m\le 2$.
C. $-2<m\le 1$.
D. $m>2$.
A. $-2<m<2$.
B. $-2\le m\le 2$.
C. $-2<m\le 1$.
D. $m>2$.
Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{m}{2} \right\}$.
Ta có ${y}'=\dfrac{{{m}^{2}}-4}{{{\left( m-2x \right)}^{2}}}$.
Để hàm số $y=\dfrac{mx-2}{m-2x}$ nghịch biến trên khoảng $\left( \dfrac{1}{2};+\infty \right)$ thì ${y}'=\dfrac{{{m}^{2}}-4}{{{\left( m-2x \right)}^{2}}}<0,\forall x\in \left( \dfrac{1}{2};+\infty \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-4<0 \\
& \dfrac{m}{2}\le \dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2<m<2 \\
& m\le 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -2<m\le 1$.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( \dfrac{1}{2};+\infty \right)$ khi $-2<m\le 1$.
Ta có ${y}'=\dfrac{{{m}^{2}}-4}{{{\left( m-2x \right)}^{2}}}$.
Để hàm số $y=\dfrac{mx-2}{m-2x}$ nghịch biến trên khoảng $\left( \dfrac{1}{2};+\infty \right)$ thì ${y}'=\dfrac{{{m}^{2}}-4}{{{\left( m-2x \right)}^{2}}}<0,\forall x\in \left( \dfrac{1}{2};+\infty \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-4<0 \\
& \dfrac{m}{2}\le \dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2<m<2 \\
& m\le 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -2<m\le 1$.
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( \dfrac{1}{2};+\infty \right)$ khi $-2<m\le 1$.
Đáp án C.