Google
Câu hỏi: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, ban đầu lò xo chưa bị biến dạng, vật có khối lượng $m_1=0,5 \mathrm{~kg}$ lò xo có độ cứng $k=20 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$. Một vật có khối lượng $m_2=0,5 \mathrm{~kg}$ chuyển động dọc theo trục của lò xo với tốc độ $0,2 \sqrt{22} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ đến va chạm mềm với vật $m_1$ sau va chạm lò xo bị nén lại. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,1 lấy $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$. Tốc độ cực đại của vật sau lần nén thứ nhất là
A. $10 \sqrt{30} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
B. $10 \sqrt{3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
C. $0,07 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
D. $30 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
A. $10 \sqrt{30} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
B. $10 \sqrt{3} \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
C. $0,07 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$
D. $30 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
$
\begin{aligned}
& v=\dfrac{m_2 v_2}{m_1+m_2}=\dfrac{0,5 \cdot 0,2 \sqrt{22}}{0,5+0,5}=0,1 \sqrt{22} \mathrm{~m} / \mathrm{s}=10 \sqrt{22} \mathrm{~cm} / \mathrm{s} . \\
& \mathrm{F}_{\mathrm{ms}}=\mu\left(\mathrm{m}_1+\mathrm{m}_2\right) \mathrm{g}=0,1 \cdot(0,5+0,5) \cdot 10=1(\mathrm{~N}) \\
& \Delta \mathrm{l}_0=\dfrac{F_{m s}}{k}=\dfrac{1}{20}=0,05 \mathrm{~m}=5 \mathrm{~cm} .
\end{aligned}
$
$
\begin{aligned}
& \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m_1+m_2}}=\sqrt{\dfrac{20}{0,5+0,5}}=2 \sqrt{5}(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& \mathrm{A}=\sqrt{\Delta l_0^2+\left(\dfrac{v}{\omega}\right)^2}=\sqrt{5^2+\left(\dfrac{10 \sqrt{22}}{2 \sqrt{5}}\right)^2}=3 \sqrt{15}(\mathrm{~cm})
\end{aligned}
$
Biên độ sau lần nén thứ nhất là $\mathrm{A}^{\prime}=\mathrm{A}-2 \Delta \mathrm{l}_0=3 \sqrt{15}-10(\mathrm{~cm})$
$
\mathrm{v}_{\max }=\omega \mathrm{A}=2 \sqrt{5}(3 \sqrt{15}-10) \approx 7,2 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}=0,072 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
$
\begin{aligned}
& v=\dfrac{m_2 v_2}{m_1+m_2}=\dfrac{0,5 \cdot 0,2 \sqrt{22}}{0,5+0,5}=0,1 \sqrt{22} \mathrm{~m} / \mathrm{s}=10 \sqrt{22} \mathrm{~cm} / \mathrm{s} . \\
& \mathrm{F}_{\mathrm{ms}}=\mu\left(\mathrm{m}_1+\mathrm{m}_2\right) \mathrm{g}=0,1 \cdot(0,5+0,5) \cdot 10=1(\mathrm{~N}) \\
& \Delta \mathrm{l}_0=\dfrac{F_{m s}}{k}=\dfrac{1}{20}=0,05 \mathrm{~m}=5 \mathrm{~cm} .
\end{aligned}
$
$
\begin{aligned}
& \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m_1+m_2}}=\sqrt{\dfrac{20}{0,5+0,5}}=2 \sqrt{5}(\mathrm{rad} / \mathrm{s}) \\
& \mathrm{A}=\sqrt{\Delta l_0^2+\left(\dfrac{v}{\omega}\right)^2}=\sqrt{5^2+\left(\dfrac{10 \sqrt{22}}{2 \sqrt{5}}\right)^2}=3 \sqrt{15}(\mathrm{~cm})
\end{aligned}
$
Biên độ sau lần nén thứ nhất là $\mathrm{A}^{\prime}=\mathrm{A}-2 \Delta \mathrm{l}_0=3 \sqrt{15}-10(\mathrm{~cm})$
$
\mathrm{v}_{\max }=\omega \mathrm{A}=2 \sqrt{5}(3 \sqrt{15}-10) \approx 7,2 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}=0,072 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
$
Đáp án C.