Google
Câu hỏi: Đặt điện áp $\mathrm{u}=\mathrm{U}_0 \cos (100 \pi)(\mathrm{V})$, (t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch $\mathrm{AB}$ như hình vẽ.
Biết $\mathrm{R}=50 \Omega$, tụ đię̣n có đię̂n dung $\mathrm{C}=\dfrac{10^{-2}}{56 \pi}(\mathrm{F})$ và độ tự cảm, điện trở thuần của cuộn dây khi con chạy ở $\mathrm{N}$ lần lượt là $\mathrm{L}=\dfrac{1}{\pi} \mathrm{H}$ và $r=5 \Omega$, cáe vòng dây quấn sát nhau cùng bán kính và gồm 2000 vòng dây. Điều chỉnh con chạy trên đoạn $\mathrm{MN}$ sao cho độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch $\mathrm{AN}$ và điện áp hai đầu đoạn mạch $\mathrm{MB}$ có giá trị lớn nhất, khi đó số vòng dây bị nối đoản mạch trên cuộn dây gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 1210 vòng
B. 801 vòng
C. 715 vòng
D. 1301 vòng
A. 1210 vòng
B. 801 vòng
C. 715 vòng
D. 1301 vòng
$
Z_C=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100 \pi \cdot \dfrac{10^{-2}}{56 \pi}}=56 \Omega \text { và } Z_L=\omega L=100 \pi \cdot \dfrac{1}{\pi}=100 \Omega
$
Khi điều chỉnh con chạy trên đoạn $\mathrm{MN}$ thì $\dfrac{r}{Z_L}=\dfrac{5}{100}=$ const $\Rightarrow r=0,05 Z_L$
$
\varphi_{A N}-\varphi_{M B}=\arctan \dfrac{Z_L}{R+r}-\arctan \dfrac{Z_L-Z_C}{r}=\arctan \dfrac{Z_L}{50+0,05 Z_L}-\arctan \dfrac{Z_L-56}{0,05 Z_L}
$
Shift solve đạo hàm được
$
\Rightarrow Z_L \approx 40,5 \Omega
$
Số vòng dây bị nối đoản mạch là $2000\left(1-\dfrac{40,5}{100}\right)=1190$ (vòng).
Z_C=\dfrac{1}{\omega C}=\dfrac{1}{100 \pi \cdot \dfrac{10^{-2}}{56 \pi}}=56 \Omega \text { và } Z_L=\omega L=100 \pi \cdot \dfrac{1}{\pi}=100 \Omega
$
Khi điều chỉnh con chạy trên đoạn $\mathrm{MN}$ thì $\dfrac{r}{Z_L}=\dfrac{5}{100}=$ const $\Rightarrow r=0,05 Z_L$
$
\varphi_{A N}-\varphi_{M B}=\arctan \dfrac{Z_L}{R+r}-\arctan \dfrac{Z_L-Z_C}{r}=\arctan \dfrac{Z_L}{50+0,05 Z_L}-\arctan \dfrac{Z_L-56}{0,05 Z_L}
$
Shift solve đạo hàm được
\Rightarrow Z_L \approx 40,5 \Omega
$
Số vòng dây bị nối đoản mạch là $2000\left(1-\dfrac{40,5}{100}\right)=1190$ (vòng).
Đáp án A.