Hỏi công của lực đàn hồi từ thời điểm $\left(t-\dfrac{1}{8}\right)s$ đến thời điểm t là bao nhiêu?

khanh0934924499 đã viết:

Bài toán
CLLX dao động điều hòa với T = 1s, cơ năng bằng 3 mJ. Tại thời điểm t, thế năng của con lắc là 2 mJ. Hỏi công của lực đàn hồi từ thời điểm $\left(t-\dfrac{1}{8}\right)s$ đến thời điểm t là bao nhiêu?
ĐS :$\dfrac{2\sqrt{2}-1}{2} \left(mJ\right)$

Click để xem thêm...

hoankuty đã viết:

Lời giải

Tại thời điểm t, thế năng $W_t=\dfrac{2}{3}W\rightarrow \cos ^2\alpha _0=\dfrac{2}{3}\rightarrow \cos 2\alpha _0 =\dfrac{1}{3}$
Nếu biểu diễn dao động lên đường tròn lượng giác thì tại t pha là $\alpha _0$
Ta cũng biểu diễn thế năng của con lắc lên đường tròn lượng giác thì nó sẽ có chu kì là $T_1=\dfrac{T}{2}=0,5\left(s\right)$. Khi đó pha ban đầu sẽ là $\beta _0=2\alpha _0$
Tại thời điểm $t-\dfrac{1}{8}=t-\dfrac{T_1}{4}$ giả sử pha của thế năng là $\beta _1$ thì ta phải có:

$\cos ^2 \beta _0+\cos ^2 \beta _1=1
\rightarrow \cos ^2 \beta_1=\dfrac{2}{3}\rightarrow \cos ^2\alpha _1 =\cos ^2\dfrac{\beta _1}{2}=\dfrac{3+\sqrt{6}}{6}$
Do đó công của lực đàn hồi là:
$A=W\left(\cos ^2\alpha _1-\cos ^2\alpha _0\right)=\dfrac{2\sqrt{2}-1}{2}\left(mJ\right)$

Click để xem thêm...

hoankuty đã viết:

Lời giải

Tại thời điểm t, thế năng $W_t=\dfrac{2}{3}W\rightarrow \cos ^2\alpha _0=\dfrac{2}{3}\rightarrow \cos 2\alpha _0 =\dfrac{1}{3}$
Nếu biểu diễn dao động lên đường tròn lượng giác thì tại t pha là $\alpha _0$
Ta cũng biểu diễn thế năng của con lắc lên đường tròn lượng giác thì nó sẽ có chu kì là $T_1=\dfrac{T}{2}=0,5\left(s\right)$. Khi đó pha ban đầu sẽ là $\beta _0=2\alpha _0$
Tại thời điểm $t-\dfrac{1}{8}=t-\dfrac{T_1}{4}$ giả sử pha của thế năng là $\beta _1$ thì ta phải có:

$\cos ^2 \beta _0+\cos ^2 \beta _1=1
\rightarrow \cos ^2 \beta_1=\dfrac{2}{3}\rightarrow \cos ^2\alpha _1 =\cos ^2\dfrac{\beta _1}{2}=\dfrac{3+\sqrt{6}}{6}$
Do đó công của lực đàn hồi là:
$A=W\left(\cos ^2\alpha _1-\cos ^2\alpha _0\right)=\dfrac{2\sqrt{2}-1}{2}\left(mJ\right)$

Click để xem thêm...

hoankuty đã viết:

Thực ra bài tập đã có trong diễn đàn. Em chỉ vội copy lời giải vào đây.
http://vatliphothong.vn/t/2218/
Hiểu : Công của lực đàn hồi bằng độ biến thiên thế năng của vật.
Tất nhiên, tác giả của lời giải muốn dùng cách biểu diễn đó theo đường tròn lượng giác để dễ biểu đạt. Thế năng biến thiên tuần hoàn, đúng ! Nên việc biểu diễn thế năng theo vòng tròn có lẽ là không đúng bản chất (suy nghĩ riêng) nhưng lại giúp người đọc dễ hiểu hơn.
Tất nhiên cũng phải nói lại, ngoại trừ đối tượng học sinh giỏi, học sinh giỏi quốc gia đã lắm rõ bản chất thì học sinh nhầm lẫn cũng là chuyện bình thường. Những vẫn đề ăn sâu bản chất vật lý, xin bàn khi ta ở hệ đại học!
Học sinh Việt Nam hiện nay chỉ biết làm bài rồi đi thi và xem kết quả.

Click để xem thêm...

Võ Văn Đức đã viết:

Học sinh phải biết mình ở đâu mà làm bài tập cho mình. Sao cứ phải cố làm cái trò "Khỉ bắt chước người" làm gì! Cái gì biết làm thì làm, cái gì hiểu thì làm, không hiểu lời giải của chính mình thì đừng có làm. Đó cũng là một điều tốt cho học sinh.

Nếu nói là cách làm sai này mà dễ hiểu, học sinh từ khá xuống hiểu được thì là hơi chủ quan đó!

Click để xem thêm...

Võ Văn Đức đã viết:

Một câu hỏi lớn đặt ra là tại sao lại biểu diễn thế năng của con lắc lên đường tròn lượng giác? Cơ sở lý thuyết của việc biểu diễn ấy như thế nào?

Tôi được biết thì một đại lượng vật lý biến thiên điều hòa theo thời gian với biên độ A, tần số $\omega $ thì có thể xem là hình chiếu của một điểm chuyển động tròn đều với vận tốc góc $\omega $ trên đường tròn bán kính A lên một đường kính của nó.

Trong khi đó, Thế năng đàn hồi của lò xo là đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian chứ không biến thiên điều hòa theo thời gian.

PS: Cơ sở lý thuyết đúng, vận dụng đúng thì sẽ đến kết quả nhưng có kết quả đúng không có nghĩa là lời giải đúng.

Click để xem thêm...