Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có k6hối lượng $\mathrm{m}$ và lò xo có độ cứng $\mathrm{k}$ đang dao động điều hòa với biên độ $\mathrm{A}$. Đường cong bên là đồ thị biểu diễn một phần sự phụ thuộc của động năng theo độ biến dạng $\Delta \ell$ của lò xo. Gọi $v_{1}$ và $v_{2}$ là tốc độ của vật khi lò xo bị biến dạng là $\Delta \ell_{1}$ và $\Delta \ell_{1}$ Giá trị $\mathrm{v}_{1}+\mathrm{v}_{2}$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $190 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
B. $214 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
C. $204 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
D. $219 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
A. $190 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
B. $214 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
C. $204 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
D. $219 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
Tại $\Delta l=0\Rightarrow x=-\Delta {{l}_{0}}$ thì $\dfrac{{{W}_{d}}}{W}=\dfrac{4}{5}\Rightarrow \dfrac{{{W}_{t}}}{W}=\dfrac{1}{5}\to \left| \dfrac{x}{A} \right|=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\Rightarrow \Delta {{l}_{0}}=\dfrac{A}{\sqrt{5}}$
$\Delta {{l}_{\max }}=\Delta {{l}_{0}}+A\Rightarrow 18=\dfrac{A}{\sqrt{5}}+A\Rightarrow A=\dfrac{45-9\sqrt{5}}{2}$ cm và $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{9\sqrt{5}-9}{2}$ cm
$\omega =\sqrt{\dfrac{g}{\Delta {{l}_{0}}}}=\sqrt{\dfrac{1000}{\dfrac{9\sqrt{5}-9}{2}}}\approx 13,41$ (rad/s) $\to {{v}_{\max }}=\omega A=13,41.\dfrac{45-9\sqrt{5}}{2}\approx 166,8cm/s$
$\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{W}_{d1}}}{W}={{\left( \dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{\max }}} \right)}^{2}}=\dfrac{1}{5}\Rightarrow {{v}_{1}}=\dfrac{{{v}_{\max }}}{\sqrt{5}} \\
& \dfrac{{{W}_{d2}}}{W}={{\left( \dfrac{{{v}_{2}}}{{{v}_{\max }}} \right)}^{2}}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow {{v}_{2}}=\dfrac{{{v}_{\max }}\sqrt{15}}{5} \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{{{v}_{\max }}\approx 166,8cm/s}{{v}_{1}}+{{v}_{2}}\approx 203,8cm/s$.
$\Delta {{l}_{\max }}=\Delta {{l}_{0}}+A\Rightarrow 18=\dfrac{A}{\sqrt{5}}+A\Rightarrow A=\dfrac{45-9\sqrt{5}}{2}$ cm và $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{9\sqrt{5}-9}{2}$ cm
$\omega =\sqrt{\dfrac{g}{\Delta {{l}_{0}}}}=\sqrt{\dfrac{1000}{\dfrac{9\sqrt{5}-9}{2}}}\approx 13,41$ (rad/s) $\to {{v}_{\max }}=\omega A=13,41.\dfrac{45-9\sqrt{5}}{2}\approx 166,8cm/s$
$\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{W}_{d1}}}{W}={{\left( \dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{\max }}} \right)}^{2}}=\dfrac{1}{5}\Rightarrow {{v}_{1}}=\dfrac{{{v}_{\max }}}{\sqrt{5}} \\
& \dfrac{{{W}_{d2}}}{W}={{\left( \dfrac{{{v}_{2}}}{{{v}_{\max }}} \right)}^{2}}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow {{v}_{2}}=\dfrac{{{v}_{\max }}\sqrt{15}}{5} \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{{{v}_{\max }}\approx 166,8cm/s}{{v}_{1}}+{{v}_{2}}\approx 203,8cm/s$.
Đáp án C.