Google
Câu hỏi: . Người ta xếp bảy viên bi là các khối cầu có cùng bán kính R vào một cái lọ hình trụ. Biết rằng các viên bi đều tiếp xúc với hai đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với sáu viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính theo R thể tích lượng nước cần dùng để đổ đầy vào lọ sau khi đã xếp bi.
A. $6\pi {{R}^{3}}$
B. $\dfrac{26\pi {{R}^{3}}}{3}$
C. $18\pi {{R}^{3}}$
D. $\dfrac{28\pi {{R}^{3}}}{3}$
A. $6\pi {{R}^{3}}$
B. $\dfrac{26\pi {{R}^{3}}}{3}$
C. $18\pi {{R}^{3}}$
D. $\dfrac{28\pi {{R}^{3}}}{3}$
Phương pháp:
+) Xác định bán kính đáy và chiều cao hình trụ.
+) Tính thể tích khối trụ.
+) Tính tổng thể tích 7 viên bi, từ đó suy ra thể tích lượng nước cần dùng.
Cách giải:
Ta mô phỏng hình vẽ đáy của hình trụ như sau:
Khi đó ta có ${{R}_{ht}}=3R$ và chiều cao hình trụ chính bằng đường kính viên bi và $h=2R$.
$\Rightarrow {{V}_{ht}}=\pi R_{ht}^{2}h=\pi {{\left( 3R \right)}^{2}}.2R=18\pi {{R}^{3}}$
Thể tích 7 viên bi là: $7.\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\dfrac{28\pi {{R}^{3}}}{3}$.
Vậy thể tích lượng nước cần dùng để đổ đầy vào lọ sau khi đã xếp bi là $18\pi {{R}^{3}}-\dfrac{28\pi {{R}^{3}}}{3}=\dfrac{26\pi {{R}^{3}}}{3}$.
+) Xác định bán kính đáy và chiều cao hình trụ.
+) Tính thể tích khối trụ.
+) Tính tổng thể tích 7 viên bi, từ đó suy ra thể tích lượng nước cần dùng.
Cách giải:
Ta mô phỏng hình vẽ đáy của hình trụ như sau:
Khi đó ta có ${{R}_{ht}}=3R$ và chiều cao hình trụ chính bằng đường kính viên bi và $h=2R$.
$\Rightarrow {{V}_{ht}}=\pi R_{ht}^{2}h=\pi {{\left( 3R \right)}^{2}}.2R=18\pi {{R}^{3}}$
Thể tích 7 viên bi là: $7.\dfrac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\dfrac{28\pi {{R}^{3}}}{3}$.
Vậy thể tích lượng nước cần dùng để đổ đầy vào lọ sau khi đã xếp bi là $18\pi {{R}^{3}}-\dfrac{28\pi {{R}^{3}}}{3}=\dfrac{26\pi {{R}^{3}}}{3}$.
Đáp án B.