Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=16$ và mặt phẳng $(P):2x-2y+z+6=0$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $(P)$ không cắt mặt cầu $(S).$
B. $(P)$ tiếp xúc mặt cầu $(S).$
C. $(P)$ đi qua tâm mặt cầu $(S).$
D. $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$.
A. $(P)$ không cắt mặt cầu $(S).$
B. $(P)$ tiếp xúc mặt cầu $(S).$
C. $(P)$ đi qua tâm mặt cầu $(S).$
D. $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$.
Mặt cầu $(S)$ có tâm $I\left( 1;-2;3 \right)$ và bán kính $R=4$
Ta có: $d\left( I,(P) \right)=\dfrac{\left| 2+4+3+6 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{1}^{2}}}}=5>R$. Suy ra $(P)$ không cắt mặt cầu $(S).$
Ta có: $d\left( I,(P) \right)=\dfrac{\left| 2+4+3+6 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{1}^{2}}}}=5>R$. Suy ra $(P)$ không cắt mặt cầu $(S).$
Đáp án A.
