Google
Câu hỏi: Một đồ chơi $\left( N \right)$ hình khối nón đặc có bán kính ${{r}_{1}}$ và chiều cao $h$. Một hình trụ có bán kính ${{r}_{2}}=3{{r}_{1}}$ đang chứa nước có chiều cao mực nước là $26$. Khi đặt khối nón $\left( N \right)$ lên đáy của hình trụ ( các đáy của chúng cùng nằm trân một mặt phẳng) thì mực nước dâng cao bằng đỉnh của nón. Chiều cao của khối nón là
A. $26$.
B. $27$.
C. $3$.
D. $9$.
B. $27$.
C. $3$.
D. $9$.
Thể tích khối nước ban đầu là ${{V}_{1}}=\pi r_{2}^{2}.26$
Thể tích khối nón là ${{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}\pi r_{1}^{2}.h$
Khi đặt khối nón $\left( N \right)$ lên đáy của hình trụ thì mực nước dâng cao bằng đỉnh của nón nên tổng thể tích nước ban đầu và thể tích khối nón bằng thể tích khối trụ có cùng chiều cao với chiều cao của khối nón, do đó ta có phương trình
$\begin{aligned}
& {{V}_{1}}+{{V}_{2}}=\pi r_{2}^{2}.h \\
& \Leftrightarrow \pi r_{2}^{2}.26+\dfrac{1}{3}\pi r_{1}^{2}.h=\pi r_{2}^{2}.h \\
& \Leftrightarrow \pi 9r_{1}^{2}.26+\dfrac{1}{3}\pi r_{1}^{2}.h=\pi 9r_{1}^{2}.h \\
& \Leftrightarrow h=27 \\
\end{aligned}$.
Thể tích khối nón là ${{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}\pi r_{1}^{2}.h$
Khi đặt khối nón $\left( N \right)$ lên đáy của hình trụ thì mực nước dâng cao bằng đỉnh của nón nên tổng thể tích nước ban đầu và thể tích khối nón bằng thể tích khối trụ có cùng chiều cao với chiều cao của khối nón, do đó ta có phương trình
$\begin{aligned}
& {{V}_{1}}+{{V}_{2}}=\pi r_{2}^{2}.h \\
& \Leftrightarrow \pi r_{2}^{2}.26+\dfrac{1}{3}\pi r_{1}^{2}.h=\pi r_{2}^{2}.h \\
& \Leftrightarrow \pi 9r_{1}^{2}.26+\dfrac{1}{3}\pi r_{1}^{2}.h=\pi 9r_{1}^{2}.h \\
& \Leftrightarrow h=27 \\
\end{aligned}$.
Đáp án B.
